Наука > Наочно про складне

Наочно про складне

Комп’ютерникам та електронікам про коронавірус

Якщо хтось думає, що представники галузей електроніки та комп’ютерних наук не мають жодного стосунку до вірусу COVID-19, крім того, що час від часу хворіють на нього 🙂, – то він виявиться неправим. Зараз у спеціалізованій науковій літературі з’являється багато досліджень за цією темою, зокрема й тих, що здобуті методами теорії складних систем і мереж та комп’ютерним моделюванням. Вони проливають світло на способи та механізми зараження і методи боротьби з цим вірусом. Однією з таких публікацій стала стаття американських авторів у науковому журналі Science – мабуть, другому в світі за престижністю [1]. У цій статті, яка вийшла в середині жовтня 2020 р., автори звертають увагу на спосіб зараження новим коронавірусом, пов’язаний із потраплянням в організм людини аерозольних частинок, які містять макромолекули вірусу. На підставі серйозних аргументів вони стверджують, що цей «аерозольний» спосіб, досі недооцінений науковцями і медиками, на практиці є чи не головним способом зараження.

Згодом в іспанській громадсько-політичній газеті «El País» з’явилася стаття, яка популяризує результати та висновки недавніх досліджень розповсюдження коронавірусу, зокрема й праці [1]. Це стаття, про яку мене повідомив колега і англомовну версію якої можна знайти за посиланням [2]. Мова йде про дані, здобуті комп’ютерними симуляціями поширення вірусу на основі методів, схожих до методу Монте-Карло, із врахуванням стандартних властивостей краплин і аерозолів. Тут «краплинами» умовно вважають великі частинки, розміри яких більші за 300 мкм, а «частиками аерозолю» – частинки, менші за 100 мкм. На додаток, стаття [2] корисна тим, що містить рисунки та відео, які популярно ілюструють процес поширення вірусу, відносні масштаби зараження та вплив на них різних методів захисту.

Найперше, я би рекомендував студентам і колегам прочитати цю цікаву статтю. Зазначу також, що я намагаюся трохи слідкувати за літературою, що стосується COVID-19, – принаймні з практичних міркувань 🙂. Наприклад, цікавою є стаття [3], про яку мені теж повідомив колега. Там доведено, що ймовірність тої чи іншої тривалості інкубаційного періоду описується т. зв. лог-нормальним розподілом, а середній інкубаційний період приблизно складає 5.8 днів. Інший приклад недавніх досліджень: у менш розвинених країнах, де дітям переважно роблять щеплення стандартною вакциною БЦЖ, смертність від COVID-19 помітно нижча, ніж у найбільш розвинених країнах [4]. У цих країнах щеплення БЦЖ не є масовим, оскільки хвороби на зразок туберкульозу там по суті давно переможені. Звісно, прикро, що Україна не належить до останніх країн, – але таки приємно, що згадана вакцинація, яка в Україні масова, сприяє легшому перебігові коронавірусу. Хоча точні пояснення відсутні, все ж математичні дані для відповідної кореляційної залежності однозначно підтверджують згаданий висновок. Нарешті, незабаром в нашому факультетському науковому журналі «Електроніка та інформаційні технології» повинна вийти стаття про способи прогнозування масштабів зараження коронавірусом із застосуванням експертної системи.

Так от, попри непогане знайомство з літературою на тему статистичних досліджень і комп’ютерного моделювання нового коронавірусу, праці [1, 2] таки виявилися для мене деяким одкровенням. Принаймні там прозвучали такі важливі для практики висновки, які заслуговують на розповсюдження. Хоча я чомусь ще не чув їх з уст українських чиновників або медиків…

Далі йде не те, щоби конспект праці [2] (бо її, повторюся, вартувало би переглянути самому: навіть якщо хтось у школі вчив французьку, то майже самоочевидні рисунки або відео «прочитати»  зможе 🙂. Це швидше підсумовування відомої та маловідомої інформації, де згадано можливі способи зараження COVID-19 і фактори, які впливають на зараження, а також наведено деякі приклади.

Отже…

 Основні способи зараження:

  •  важкі краплі

Вони виділяються найперше при чханні та кашлі, менше при говорінні (особливо при темпераментному говорінні), проте навряд чи при диханні! Ці крапельки буквально за секунди осідають до землі в інтервалі до 2 м, а тому на «безпечних» відстанях, більших за 1.5 або 2 м, зараження малоймовірне. Проте на менших відстанях воно ймовірне навіть при незначних часах контакту. Це своєрідна «важка артилерія» розповсюдження хвороби, яка працює при грубому нехтуванні одразу кількох факторів, наведених нижче.

  • аерозоль

Ці частинки можуть довго (годинами!) «висіти» в повітрі, наче дим або туман. Вони виділяються хворим фактично завжди (навіть при диханні, а особливо при важкому диханні), проте особливо інтенсивно – при говорінні, криках, співах – і звісно, при тих же чханні та кашлі. Маски затримують аерозоль тільки частково. І то тільки якісні маски і при правильному носінні! Ймовірне зараження навіть на більших («безпечних») відстанях, якщо тільки часи контакту достатньо великі. Це «тонший», але дуже реальний спосіб зараження.

  • контактні поверхні

Іде мова про посередню передачу вірусу за спрощеною схемою «ніс, рот хворого» (або «руки хворого») -> «контактна поверхня» -> «руки іншої людини» -> «ніс, рот цієї людини». За останніми (хоча навряд чи остаточними!) даними досліджень, із трьох перерахованих способів зараження коронавірусом контактний механізм, мабуть, не домінує. Однак пам’ятаймо й таке: ніхто не довів, що так важко або й неможливо заразитися. А тому й далі користуємося антисептиками!

Фактори, які впливають на зараження:

  •  характер приміщення, де має місце контакт (закрите/відкрите, в т. ч. вентиляція)

Цей фактор відіграє особливу роль при тривалих і тісних контактах. Шанси заразитися мінімальні надворі, особливо якщо відстань між людьми належна. Справа в тому, що краплі швидко падають на землю, а аерозоль надворі швидко розсіюється у велетенських об’ємах повітря (тому її концентрація поблизу людини швидко зменшується). Зауважимо, що вентиляція – це насправді наскрізна вентиляція. Тобто, йде мова не просто про відчинене вікно, а про те, що простою мовою називають перетягом (див. останній за часом змінний рисунок 1 у статті [2]). Шкода лише, що наскрізна вентиляція не надто реальна в переважній більшості практичних ситуацій, особливо в холодну пору року!

  • час контакту з хворим

Зрозуміло, що шанси заразитися пропорційні до часу контакту, а тому кількагодинні зустрічі або довгі черги (наприклад, у поліклініці, де людина вирішила про всяк випадок здати тест на коронавірус 🙂 – найнебезпечніші.

Увага! Якщо зайти в закрите приміщення, то час перебування в цьому приміщенні (тобто час контакту з потенційним хворим) важить у плані можливості зараження крапельним способом. Проте цей час не є єдино визначальним в плані зараження аерозольним способом! За деяких умов ситуація може стати набагато гіршою та гірше прогнозованою. Наприклад, якщо хворий перебував у кімнаті 1 год., а інша людина згодом заходить і перебуває там лише 5 хв., її шанси заразитися все-одно дуже значні, адже концентрація аерозольних частинок з вірусом у кімнаті за цю 1 год. вже стала вкрай високою (особливо, якщо хворий перед тим багато і гучно говорив – див. праву нижню панель на рисунку 4 в статті [2])!

Отже, в такій ситуації, крім часу t перебування людини в приміщенні, важливим стає інший час, який визначає шанси людини заразитися аерозольним способом. Це час t0 попереднього перебування там хворого! Звісно, що останній фактор людині в більшості випадків невідомий, як невідомий і сам факт присутності там хворого! Але якщо хтось любить формули, то може записати вираз для ризику захворіти: цей ризик пропорційний до добутку tt0. А короткий планований час t перебування в приміщенні може лише приспати нашу обережність та налаштувати нас на хвилю невиправданого оптимізму…

  • відстань від хворого

Шанси заразитися зростають зі зменшенням відстані, навіть якщо є вентиляція, маски і т. п. Високоефективний крапельний спосіб зараження домінує на малих відстанях, тому вони найнебезпечніші, а менш ефективний аерозольний спосіб домінує на великих відстанях – він ефективний лише при значних часах, відсутності вентиляції тощо. Зокрема, велика відстань від людей за деяких умов не рятує від аерозольного зараження в закритому приміщенні!

  • кількість контактних людей

Фактично, це можна умовно (принаймні в сенсі ймовірності) трактувати як кількість потенційно хворих. За теорією ймовірності, зі зростанням кількості контактних людей зростають і шанси на наявність хоч одного або й більше хворих серед них.

  • наявність маски

Найкраще вона захищає при малих часах і безпечних відстанях, проте стає неефективною або недостатньою мірою в протилежних випадках. Від аерозольного зараження маска рятує далеко не завжди (див. вище). Носіння ж маски надворі (якщо поблизу немає інших людей) має швидше «дисциплінуюче», але не практичне значення.

  • «мовленнєвий» статус хворого

Слід розрізняти такі різновиди мовленнєвого статусу: мовчання, спокійна і тиха розмова, гучна розмова, вигукування, співи тощо. Важливо, що перехід від мовчання до гучного говоріння збільшує викиди аерозолі в 50 разів! Зазначте: не на 50%, як люблять писати в рекламі, а на 5000%! А є ж іще й краплинки «слини», які при гучній розмові також поширюються набагато істотніше! У статті [2] наведено конкретний приклад: за 1 год. гучного говоріння шанси не заразитися в закритому приміщенні середніх розмірів без вентиляції фактично відсутні – адже хворий виділяє за цей час ~ 1500 мінімальних інфікуючих доз, кожної з яких досить для того, аби захворіти…

Після обговорення факторів зараження наголосимо, що нехтування ними не просто підвищує шанси захворіти. Воно також підвищує початкову дозу інфікування (viral load в англомовній літературі). Ця доза відповідає кількості макромолекул вірусу, які потрапили в організм людини в момент зараження. У свою чергу, значна початкова доза інфікування сприяє важчому перебігові хвороби, незалежно від початкового стану організму, загартованості та віку людини! На сьогодні це встановлений науковий факт, хоча ЗМІ чомусь не звертають належної уваги на це. Ось чому грубе нехтування правилами «вірусного самозахисту» неприпустиме навіть для молодих і здоровим людей. Пам’ятайте, наприклад, таке: хоча в ідеалі добре було би добре помити руки після численних контактів, усе ж навіть погано помити руки краще, аніж взагалі не мити їх! Це ж стосується будь-якого іншого з факторів, які впливають на зараження.

Отже, дані науки засвідчують важливість і основних факторів зараження, і аерозольного способу зараження! Аби не бути голослівним, згадаємо єдиний приклад. Це випадок, що стався в американському штаті Вашинґтон ще в березні. Із великого хору на 120 чоловік на репетицію з’явився 61 хорист. Було зроблено все з точки зору попередження крапельного та контактного зараження: дотримано належні норми гігієни рук і поверхонь, а також «безпечні» відстані між людьми. Проте насправді члени хору дуже сильно ризикували: тривалий час контакту (репетиція тривала 2.5 год.), відсутність масок, невентильоване (хоч і велике) приміщення та голосний спів. Результати виявилися катастрофічними: єдина хвора людина заразила 52 людей, з яких двоє згодом померли. Мабуть, це цілком достатня ілюстрація того, чому важливо не забувати про аерозольне зараження.

До речі, наведений приклад добре ілюструє цікаве явище «суперпоширення» (super-speading), притаманне COVID-19: на відміну від грипу, зараження новим коронавірусом відбувається дуже нерівномірно і описується спалахами [5], під час яких один носій може заразити дуже багато людей. Для повнішого пояснення цього явища слід згадати т. зв. коефіцієнт поширення захворювання k (кількість людей, яку в середньому заражає один хворий), значення якого під час епідемії або пандемії завжди більше за одиницю. Його доречно представити у спрощеній формі k = kavg ± Δk, де kavg – середнє значення і Δk – середньоквадратичне відхилення. Для грипу величина Δk порівнянна або й менша за kavg, а тому коефіцієнт k можна вважати більш-менш незмінним. А от для COVID-19 маємо іншу ситуацію: відхилення Δk екстремально велике, порівняно з kavg. Іншими словами, багато людей взагалі не передають захворювання нікому (k ≈ 0), а незначна кількість людей виступають «суперпоширювачами», заражаючи дуже багатьох (k >> 1) – як от у прикладі з хором у США. У термінах математичної статистики складних систем, розподіл імовірності для коефіцієнта поширення коронавірусу є степеневим і має «товстий хвіст» (fat tail) [5]. Власне, останній термін якраз означає, що ймовірність екстремальних подій (на зразок зараження дуже багатьох людей однією людиною) не є такою малою, як би нам хотілося (і як, наприклад, було би за умови нормального розподілу ймовірності з «тонким» експоненційним «хвостом»).

Як висновок, опанувати COVID-19 можна тільки тоді, коли ми зуміємо запобігти порівняно рідкісним, але надзвичайно важливим випадкам суперпоширення хвороби. Одне-єдине бучне весілля, масова вечірка випускників у ресторані зі спиртним і бурхливими спогадами або концерт відомого співака в приміщенні – на які втрапить хоч одна людина за добу-дві до моменту появи симптомів коронавірусу, а решта учасників грубо знехтують описаною вище «теорією» – можуть призвести до регіонального спалаху цієї нової та недостатньо вивченої хвороби, після якого оволодіти епідемічною ситуацію буде важко.

На завершення коротко опишемо кілька прикладів потенційно небезпечних місць або ситуацій:

  • нічний клуб: веселощі, збудженість людей, крики-співи;
  • бар (ресторан): якщо він не вентилюється, то за 4 год. навіть маски роблять масштаби інфікування лише вдвічі нижчими – див. ілюстрації [2];
  • вечірка або домашнє відзначення подій (сім’я, друзі): дуже малі відстані і тривалі часи контактів; веселощі та збудженість людей, співи; parties – це причина принаймні 1/3 заражень в Іспанії [2];
  • робота: якщо приміщення тісне і закрите, а працівників багато;
  • шкільний клас або університетська аудиторія: за умов, якщо уроки порівняно тривалі, учнів багато, а приміщення тісне та невентильоване; типово ніхто не робить перетягів під час уроку, тому хоча би перерви слід максимально використати для перевітрювання; особливо небезпечною є ситуація, коли носієм вірусу є вчитель/викладач – адже на занятті переважно говорить саме він, а не учні;
  • громадський транспорт: пасажири переважно мовчать, але зате відстані між людьми дуже малі; особлива небезпечна тривала поїздка з рідкісними зупинками та відкриванням дверей; а про маски самі щось розкажіть 🙁;
  • магазин: особливо якщо він тісний, а покупки довготривалі; не забуваймо й те, що всі контактні поверхні (як і в транспорті) містять «відбитки пальців» міріад покупців – а чи Ви бачили, як часто і як саме ці поверхні дезінфікують?..
  • … .

Хай якими би молодими, фізично міцними та загартованими Ви не були, пам’ятайте, що кожен контакт з новою людиною за описаних вище «обтяжуючих обставин» – це додатковий ризик для Вашого здоров’я або здоров’я Ваших рідних. І не забудьте, що контакт з тою ж людиною, але в інший час, – це фактично зустріч з «новою людиною»… Практичним виходом є розумно обмежити свої контакти до мінімально необхідної їхньої кількості, тобто підтримувати лише ті контакти, без яких Вам справді важко або й неможливо обійтися в цей час.

Пам’ятаймо, що коронавірусні загрози – це не навічно! Правдою є те, що в цьому недосконалому світі відсутнє вічне блаженство. Проте такою ж істиною є відсутність вічних мук у нашому світі грішників 🙂. COVID-19 прийшов до нас – і колись він так чи інакше «піде»! І тоді комп’ютерні моделі поширення вірусів стануть неактуальними та непотрібними.

А якщо після прочитання цієї статті хоч одна людина краще нагадає «теорію» та вбережеться від хвороби (або принаймні не захворіє в той найменш доречний час, коли наша найпередовіша медицина «зависне» під напливом «бажаючих захворіти»), то автор статті буде щасливим.

Бережімо себе та рідних – і будьмо всі та завжди здорові!

Література

[1] K. A. Prather, L. C. Marr, R. T. Schooley et al. Airborne transmission of SARS-CoV-2 // Science. – 2020. – Vol. 370, Is. 6514. – P. 303–304. https://science.sciencemag.org/content/370/6514/303.2

[2] M. Zafra and J. Salas. A room, a bar and a classroom: how the coronavirus is spread through the air (English translation by H. Galloway) // El País. – 28.10.2020. https://english.elpais.com/society/2020-10-28/a-room-a-bar-and-a-class-how-the-coronavirus-is-spread-through-the-air.html

[3] C. McAloon, Á. Collins, K. Hunt et al. Incubation period of COVID-19: a rapid systematic review and meta-analysis of observational research // BMJ Open. – 2020. – Vol. 10. – P. e039652. https://bmjopen.bmj.com/content/10/8/e039652

[4] L. E. Escobar, A. Molina-Cruz, and C. Barillas-Mury. BCG vaccine protection from severe coronavirus disease 2019 (COVID-19) // Proc. Nat. Acad. Sci. (USA). – 2020. – Vol. 117 (30). – P. 17720–17726. https://www.pnas.org/content/117/30/17720

[5] F. Wong and J. J. Collins. Evidence that coronavirus superspreading is fat-tailed // Proc. Nat. Acad. Sci. (USA). – 2020. www.pnas.org/cgi/doi/10.1073/pnas.2018490117

Автор

проф. О. С. Кушнір

 

 

Швидкодія Інтернету: трохи теорії та техніки, а також реалії Львова, України та світу